Risolvi (2x+1)^2-4(x+1)^2leq-2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } - 4 ( x + 1 ) ^ { 2 } \leq - 2$$

Risolvi per x

$$x\geq -\frac{1}{4}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x+1\right)^{2}\leq -2$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1-4\left(x^{2}+2x+1\right)\leq -2$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -4 per x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+4x+1-4x^{2}-8x-4\leq -2$$

Combina 4x^{2} e -4x^{2} per ottenere 0.

$$4x+1-8x-4\leq -2$$

Combina 4x e -8x per ottenere -4x.

$$-4x+1-4\leq -2$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$-4x-3\leq -2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$-4x\leq -2+3$$

E -2 e 3 per ottenere 1.

$$-4x\leq 1$$

Dividi entrambi i lati per -4. Dal momento che -4 è negativo, la direzione della disuguaglianza è cambiata.

$$x\geq -\frac{1}{4}$$