Risolvi (2x+1)^2=3-x

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 3 - x$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}\approx 0,318729304$$

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}\approx -1,568729304$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+1-3=-x$$

Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.

$$4x^{2}+4x-2=-x$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x-2+x=0$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$4x^{2}+5x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 5 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+32}}{2\times 4}$$

Aggiungi 25 a 32.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quando ± è più. Aggiungi -5 a \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5±\sqrt{57}}{8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{57} da -5.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=3-x$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$4x^{2}+4x+1+x=3$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$4x^{2}+5x+1=3$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$4x^{2}+5x=3-1$$

Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.

$$4x^{2}+5x=2$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{2}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{2}{4}$$

Riduci la frazione \frac{2}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{5}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{2}+\frac{25}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{25}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{57}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Sottrai \frac{5}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{57}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{57}-5}{8}$$