Risolvi (2u^2-6u-3)+(7u^2-5u+1)

$$( 2 u ^ { 2 } - 6 u - 3 ) + ( 7 u ^ { 2 } - 5 u + 1 )$$

Calcola

$$9u^{2}-11u-2$$

Procedura della soluzione

Combina 2u^{2} e 7u^{2} per ottenere 9u^{2}.

$$9u^{2}-6u-3-5u+1$$

Combina -6u e -5u per ottenere -11u.

$$9u^{2}-11u-3+1$$

E -3 e 1 per ottenere -2.

$$9u^{2}-11u-2$$

Scomponi in fattori

$$9\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 2u^{2} e 7u^{2} per ottenere 9u^{2}.

$$factor(9u^{2}-6u-3-5u+1)$$

Combina -6u e -5u per ottenere -11u.

$$factor(9u^{2}-11u-3+1)$$

E -3 e 1 per ottenere -2.

$$factor(9u^{2}-11u-2)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$9u^{2}-11u-2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Moltiplica -36 per -2.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+72}}{2\times 9}$$

Aggiungi 121 a 72.

$$u=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Moltiplica 2 per 9.

$$u=\frac{11±\sqrt{193}}{18}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} quando ± è più. Aggiungi 11 a \sqrt{193}.

$$u=\frac{\sqrt{193}+11}{18}$$

Ora risolvi l'equazione u=\frac{11±\sqrt{193}}{18} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{193} da 11.

$$u=\frac{11-\sqrt{193}}{18}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{11+\sqrt{193}}{18} e x_{2} con \frac{11-\sqrt{193}}{18}.

$$9u^{2}-11u-2=9\left(u-\frac{\sqrt{193}+11}{18}\right)\left(u-\frac{11-\sqrt{193}}{18}\right)$$