Risolvi (2t^3-3t^2+1)+(4t^3+5t^2+2t)

$$( 2 t ^ { 3 } - 3 t ^ { 2 } + 1 ) + ( 4 t ^ { 3 } + 5 t ^ { 2 } + 2 t )$$

Calcola

$$6t^{3}+2t^{2}+2t+1$$

Procedura della soluzione

Combina 2t^{3} e 4t^{3} per ottenere 6t^{3}.

$$6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t$$

Combina -3t^{2} e 5t^{2} per ottenere 2t^{2}.

$$6t^{3}+2t^{2}+1+2t$$

Differenzia rispetto a t

$$18t^{2}+4t+2$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 2t^{3} e 4t^{3} per ottenere 6t^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}-3t^{2}+1+5t^{2}+2t)$$

Combina -3t^{2} e 5t^{2} per ottenere 2t^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(6t^{3}+2t^{2}+1+2t)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 6t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 6.

$$18t^{3-1}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$18t^{2}+2\times 2t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$18t^{2}+4t^{2-1}+2t^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$18t^{2}+4t^{1}+2t^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$18t^{2}+4t+2t^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$18t^{2}+4t+2\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$18t^{2}+4t+2$$