Risolvi (2p-3)^2-(p-4)(p+4)-2p(p+2)

$$( 2 p - 3 ) ^ { 2 } - ( p - 4 ) ( p + 4 ) - 2 p ( p + 2 )$$

Calcola

$$\left(p-8\right)^{2}-39$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considera \left(p-4\right)\left(p+4\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 4 al quadrato.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-16, trova l'opposto di ogni termine.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} e -p^{2} per ottenere 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

E 9 e 16 per ottenere 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2p per p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} e -2p^{2} per ottenere p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p e -4p per ottenere -16p.

$$p^{2}-16p+25$$

Espandi

$$p^{2}-16p+25$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2p-3\right)^{2}.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p-4\right)\left(p+4\right)-2p\left(p+2\right)$$

Considera \left(p-4\right)\left(p+4\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 4 al quadrato.

$$4p^{2}-12p+9-\left(p^{2}-16\right)-2p\left(p+2\right)$$

Per trovare l'opposto di p^{2}-16, trova l'opposto di ogni termine.

$$4p^{2}-12p+9-p^{2}+16-2p\left(p+2\right)$$

Combina 4p^{2} e -p^{2} per ottenere 3p^{2}.

$$3p^{2}-12p+9+16-2p\left(p+2\right)$$

E 9 e 16 per ottenere 25.

$$3p^{2}-12p+25-2p\left(p+2\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2p per p+2.

$$3p^{2}-12p+25-2p^{2}-4p$$

Combina 3p^{2} e -2p^{2} per ottenere p^{2}.

$$p^{2}-12p+25-4p$$

Combina -12p e -4p per ottenere -16p.

$$p^{2}-16p+25$$