Risolvi (2m^3+m^2+8m+9)+(9m^3-5m^2+4m+6)

$$( 2 m ^ { 3 } + m ^ { 2 } + 8 m + 9 ) + ( 9 m ^ { 3 } - 5 m ^ { 2 } + 4 m + 6 )$$

Calcola

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Procedura della soluzione

Combina 2m^{3} e 9m^{3} per ottenere 11m^{3}.

$$11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6$$

Combina m^{2} e -5m^{2} per ottenere -4m^{2}.

$$11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6$$

Combina 8m e 4m per ottenere 12m.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6$$

E 9 e 6 per ottenere 15.

$$11m^{3}-4m^{2}+12m+15$$

Differenzia rispetto a m

$$33m^{2}-8m+12$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 2m^{3} e 9m^{3} per ottenere 11m^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}+m^{2}+8m+9-5m^{2}+4m+6)$$

Combina m^{2} e -5m^{2} per ottenere -4m^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+8m+9+4m+6)$$

Combina 8m e 4m per ottenere 12m.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+9+6)$$

E 9 e 6 per ottenere 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(11m^{3}-4m^{2}+12m+15)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 11m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 11.

$$33m^{3-1}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$33m^{2}+2\left(-4\right)m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$33m^{2}-8m^{2-1}+12m^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$33m^{2}-8m^{1}+12m^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$33m^{2}-8m+12m^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$33m^{2}-8m+12\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$33m^{2}-8m+12$$