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\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Considera \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.
2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Espandi \left(2a\right)^{2}.
4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.
4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)
Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2a-1\right)^{2}.
8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)
Combina 4a^{2} e 4a^{2} per ottenere 8a^{2}.
8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)
E -1 e 1 per ottenere 0.
8a^{2}-4a-2a^{2}+4a
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2a per a-2.
6a^{2}-4a+4a
Combina 8a^{2} e -2a^{2} per ottenere 6a^{2}.
6a^{2}
Combina -4a e 4a per ottenere 0.
\left(2a\right)^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Considera \left(2a-1\right)\left(2a+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.
2^{2}a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Espandi \left(2a\right)^{2}.
4a^{2}-1+\left(2a-1\right)^{2}-2a\left(a-2\right)
Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.
4a^{2}-1+4a^{2}-4a+1-2a\left(a-2\right)
Usare il teorema binomiale \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} per espandere \left(2a-1\right)^{2}.
8a^{2}-1-4a+1-2a\left(a-2\right)
Combina 4a^{2} e 4a^{2} per ottenere 8a^{2}.
8a^{2}-4a-2a\left(a-2\right)
E -1 e 1 per ottenere 0.
8a^{2}-4a-2a^{2}+4a
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2a per a-2.
6a^{2}-4a+4a
Combina 8a^{2} e -2a^{2} per ottenere 6a^{2}.
6a^{2}
Combina -4a e 4a per ottenere 0.