Risolvi (2a+b)^2-(5a+b)(5a-b)+3a(7a-b)

$$( 2 a + b ) ^ { 2 } - ( 5 a + b ) ( 5 a - b ) + 3 a ( 7 a - b )$$

Calcola

$$b\left(a+2b\right)$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Considera \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Espandi \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Per trovare l'opposto di 25a^{2}-b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Combina 4a^{2} e -25a^{2} per ottenere -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Combina b^{2} e b^{2} per ottenere 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3a per 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Combina -21a^{2} e 21a^{2} per ottenere 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Combina 4ab e -3ab per ottenere ab.

$$ab+2b^{2}$$

Espandi

$$ab+2b^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(2a+b\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5a+b\right)\left(5a-b\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Considera \left(5a+b\right)\left(5a-b\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(\left(5a\right)^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Espandi \left(5a\right)^{2}.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(5^{2}a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Calcola 5 alla potenza di 2 e ottieni 25.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-\left(25a^{2}-b^{2}\right)+3a\left(7a-b\right)$$

Per trovare l'opposto di 25a^{2}-b^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$4a^{2}+4ab+b^{2}-25a^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Combina 4a^{2} e -25a^{2} per ottenere -21a^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+b^{2}+b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Combina b^{2} e b^{2} per ottenere 2b^{2}.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+3a\left(7a-b\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3a per 7a-b.

$$-21a^{2}+4ab+2b^{2}+21a^{2}-3ab$$

Combina -21a^{2} e 21a^{2} per ottenere 0.

$$4ab+2b^{2}-3ab$$

Combina 4ab e -3ab per ottenere ab.

$$ab+2b^{2}$$