Risolvi (2-3i)(x+yi)=4+i

$$( 2 - 3 i ) ( x + y i ) = 4 + i$$

Trova x

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Procedura della soluzione

Dividi entrambi i lati per 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{4+i}{2-3i} per il coniugato complesso del denominatore 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividi 5+14i per 13 per ottenere \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Sottrai yi da entrambi i lati.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-yi$$

Moltiplica -1 e i per ottenere -i.

$$x=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-iy$$

Trova y

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Dividi entrambi i lati per 2-3i.

$$x+yi=\frac{4+i}{2-3i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{4+i}{2-3i} per il coniugato complesso del denominatore 2+3i.

$$x+yi=\frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Esegui le moltiplicazioni in \frac{\left(4+i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}.

$$x+yi=\frac{5+14i}{13}$$

Dividi 5+14i per 13 per ottenere \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i.

$$x+yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$yi=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

L'equazione è in formato standard.

$$iy=\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x$$

Dividi entrambi i lati per i.

$$\frac{iy}{i}=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

La divisione per i annulla la moltiplicazione per i.

$$y=\frac{\frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x}{i}$$

Dividi \frac{5}{13}+\frac{14}{13}i-x per i.

$$y=ix+\left(\frac{14}{13}-\frac{5}{13}i\right)$$