Risolvi (2sqrt{7}-5)^2*(2sqrt{7}+5)^2

$$( 2 \sqrt { 7 } - 5 ) ^ { 2 } \cdot ( 2 \sqrt { 7 } + 5 ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$9$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2\sqrt{7}-5\right)^{2}.

$$\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\left(4\times 7-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 7 per ottenere 28.

$$\left(28-20\sqrt{7}+25\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

E 28 e 25 per ottenere 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2\sqrt{7}+5\right)^{2}.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\left(\sqrt{7}\right)^{2}+20\sqrt{7}+25\right)$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(4\times 7+20\sqrt{7}+25\right)$$

Moltiplica 4 e 7 per ottenere 28.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(28+20\sqrt{7}+25\right)$$

E 28 e 25 per ottenere 53.

$$\left(53-20\sqrt{7}\right)\left(53+20\sqrt{7}\right)$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 53 al quadrato.

$$2809-\left(20\sqrt{7}\right)^{2}$$

Espandi \left(20\sqrt{7}\right)^{2}.

$$2809-20^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$2809-400\left(\sqrt{7}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{7} è 7.

$$2809-400\times 7$$

Moltiplica 400 e 7 per ottenere 2800.

$$2809-2800$$

Sottrai 2800 da 2809 per ottenere 9.

$$9$$

Scomponi in fattori

$$3^{2}$$