Risolvi (2sqrt{3}-1)^2-(sqrt{3}+2)^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ^ { 2 } - ( \sqrt { 3 } + 2 ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$6-8\sqrt{3}\approx -7,856406461$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

E 12 e 1 per ottenere 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

E 3 e 4 per ottenere 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 7+4\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Sottrai 7 da 13 per ottenere 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} per ottenere -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$

Espandi

$$6-8\sqrt{3}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$4\times 3-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 3 per ottenere 12.

$$12-4\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

E 12 e 1 per ottenere 13.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}+2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3}+2\right)^{2}.

$$13-4\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+4\right)$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$13-4\sqrt{3}-\left(3+4\sqrt{3}+4\right)$$

E 3 e 4 per ottenere 7.

$$13-4\sqrt{3}-\left(7+4\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 7+4\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$13-4\sqrt{3}-7-4\sqrt{3}$$

Sottrai 7 da 13 per ottenere 6.

$$6-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} e -4\sqrt{3} per ottenere -8\sqrt{3}.

$$6-8\sqrt{3}$$