Risolvi (2^{7}:2^{5})x-2^{2}-2^{0}][(4^{11};4^{10})x+(5^{3})^{2}:5^{5}]=(4x-5)^2-1000^3:100^4:10^4:10

$$( 2 ^ { 7 } : 2 ^ { 5 } ) x - 2 ^ { 2 } - 2 ^ { 0 } ] [ ( 4 ^ { 11 } ; 4 ^ { 10 } ) x + ( 5 ^ { 3 } ) ^ { 2 } : 5 ^ { 5 } ] = ( 4 x - 5 ) ^ { 2 } - 1000 ^ { 3 } : 100 ^ { 4 } : 10 ^ { 4 } : 10$$

Calcola

$$4x-5$$

Procedura della soluzione

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai 5 da 7 per ottenere 2.

$$2^{2}x-2^{2}-2^{0}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x-2^{2}-2^{0}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4x-4-2^{0}$$

Calcola 2 alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$4x-4-1$$

Sottrai 1 da -4 per ottenere -5.

$$4x-5$$

Differenzia rispetto a x

$$4$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Per dividere potenze della stessa base, sottrai l'esponente del denominatore dall'esponente del numeratore. Sottrai 5 da 7 per ottenere 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2^{2}x-2^{2}-2^{0})$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-2^{2}-2^{0})$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-4-2^{0})$$

Calcola 2 alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-4-1)$$

Sottrai 1 da -4 per ottenere -5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-5)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$4x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$4\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$4$$