Risolvi (2+x)^2=4

$$( 2 + x ) ^ { 2 } = 4$$

Trova x

$$x=0$$

$$x=-4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(4+x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 4+x=0.

$$x=0 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+4x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 4 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 4.

$$x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da -4.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dividi -8 per 2.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-4$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+x\right)^{2}.

$$4+4x+x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4+4x+x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$4x+x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x=0$$

Dividi 4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 2. Quindi aggiungi il quadrato di 2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Fattore x^{2}+4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-4$$