Risolvi (16-x)(9-x)=112

$$( 16 - x ) ( 9 - x ) = 112$$

Trova x

$$x = \frac{25 - \sqrt{497}}{2} \approx 1,353251595$$

$$x = \frac{\sqrt{497} + 25}{2} \approx 23,646748405$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-x per 9-x e combinare i termini simili.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Sottrai 112 da entrambi i lati.

$$144-25x+x^{2}-112=0$$

Sottrai 112 da 144 per ottenere 32.

$$32-25x+x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-25x+32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -25 a b e 32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Eleva -25 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 32}}{2}$$

Moltiplica -4 per 32.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-128}}{2}$$

Aggiungi 625 a -128.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{497}}{2}$$

L'opposto di -25 è 25.

$$x=\frac{25±\sqrt{497}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quando ± è più. Aggiungi 25 a \sqrt{497}.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{25±\sqrt{497}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{497} da 25.

$$x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 16-x per 9-x e combinare i termini simili.

$$144-25x+x^{2}=112$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$-25x+x^{2}=112-144$$

Sottrai 144 da 112 per ottenere -32.

$$-25x+x^{2}=-32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-25x=-32$$

Dividi -25, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{25}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{25}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-32+\frac{625}{4}$$

Aggiungi -32 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{497}{4}$$

Fattore x^{2}-25x+\frac{625}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{497}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{497}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{497}}{2}$$

Aggiungi \frac{25}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{497}+25}{2} x=\frac{25-\sqrt{497}}{2}$$