Risolvi (11n^2+2n-8)+(4n^2-5n+7)

$$( 11 n ^ { 2 } + 2 n - 8 ) + ( 4 n ^ { 2 } - 5 n + 7 )$$

Calcola

$$15n^{2}-3n-1$$

Procedura della soluzione

Combina 11n^{2} e 4n^{2} per ottenere 15n^{2}.

$$15n^{2}+2n-8-5n+7$$

Combina 2n e -5n per ottenere -3n.

$$15n^{2}-3n-8+7$$

E -8 e 7 per ottenere -1.

$$15n^{2}-3n-1$$

Scomponi in fattori

$$15\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 11n^{2} e 4n^{2} per ottenere 15n^{2}.

$$factor(15n^{2}+2n-8-5n+7)$$

Combina 2n e -5n per ottenere -3n.

$$factor(15n^{2}-3n-8+7)$$

E -8 e 7 per ottenere -1.

$$factor(15n^{2}-3n-1)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$15n^{2}-3n-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 15\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-60\left(-1\right)}}{2\times 15}$$

Moltiplica -60 per -1.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2\times 15}$$

Aggiungi 9 a 60.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{2\times 15}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$n=\frac{3±\sqrt{69}}{30}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{69}.

$$n=\frac{\sqrt{69}+3}{30}$$

Dividi 3+\sqrt{69} per 30.

$$n=\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{3±\sqrt{69}}{30} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{69} da 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{69}}{30}$$

Dividi 3-\sqrt{69} per 30.

$$n=-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1}{10}+\frac{\sqrt{69}}{30} e x_{2} con \frac{1}{10}-\frac{\sqrt{69}}{30}.

$$15n^{2}-3n-1=15\left(n-\left(\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{69}}{30}+\frac{1}{10}\right)\right)$$