Risolvi (100)^2+x^2=(2x+100)^2

$$( 100 ) ^ { 2 } + x ^ { 2 } = ( 2 x + 100 ) ^ { 2 }$$

Trova x

$$x = -\frac{400}{3} = -133\frac{1}{3} \approx -133,333333333$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Sottrai 400x da entrambi i lati.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Sottrai 10000 da 10000 per ottenere 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(-3x-400\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e -3x-400=0.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Sottrai 400x da entrambi i lati.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati.

$$10000-3x^{2}-400x-10000=0$$

Sottrai 10000 da 10000 per ottenere 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -3 a a, -400 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Calcola la radice quadrata di \left(-400\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±400}{2\left(-3\right)}$$

L'opposto di -400 è 400.

$$x=\frac{400±400}{2\left(-3\right)}$$

Moltiplica 2 per -3.

$$x=\frac{400±400}{-6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±400}{-6} quando ± è più. Aggiungi 400 a 400.

$$x=\frac{800}{-6}$$

Riduci la frazione \frac{800}{-6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=-\frac{400}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±400}{-6} quando ± è meno. Sottrai 400 da 400.

$$x=\frac{0}{-6}$$

Dividi 0 per -6.

$$x=0$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=-\frac{400}{3} x=0$$

Procedura per completare il quadrato

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$10000+x^{2}=\left(2x+100\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2x+100\right)^{2}.

$$10000+x^{2}=4x^{2}+400x+10000$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$10000+x^{2}-4x^{2}=400x+10000$$

Combina x^{2} e -4x^{2} per ottenere -3x^{2}.

$$10000-3x^{2}=400x+10000$$

Sottrai 400x da entrambi i lati.

$$10000-3x^{2}-400x=10000$$

Sottrai 10000 da entrambi i lati.

$$-3x^{2}-400x=10000-10000$$

Sottrai 10000 da 10000 per ottenere 0.

$$-3x^{2}-400x=0$$

Dividi entrambi i lati per -3.

$$\frac{-3x^{2}-400x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

La divisione per -3 annulla la moltiplicazione per -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{400}{-3}\right)x=\frac{0}{-3}$$

Dividi -400 per -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=\frac{0}{-3}$$

Dividi 0 per -3.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x=0$$

Dividi \frac{400}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{200}{3}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{200}{3} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\left(\frac{200}{3}\right)^{2}=\left(\frac{200}{3}\right)^{2}$$

Eleva \frac{200}{3} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}=\frac{40000}{9}$$

Fattore x^{2}+\frac{400}{3}x+\frac{40000}{9}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}=\frac{40000}{9}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{200}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40000}{9}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{200}{3}=\frac{200}{3} x+\frac{200}{3}=-\frac{200}{3}$$

Sottrai \frac{200}{3} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{400}{3}$$