Risolvi (100+x)(200-x)=20000

$$( 100 + x ) ( 200 - x ) = 20000$$

Trova x

$$x=100$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+x per 200-x e combinare i termini simili.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Sottrai 20000 da entrambi i lati.

$$20000+100x-x^{2}-20000=0$$

Sottrai 20000 da 20000 per ottenere 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+100x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 100 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±100}{-2} quando ± è più. Aggiungi -100 a 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-100±100}{-2} quando ± è meno. Sottrai 100 da -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividi -200 per -2.

$$x=100$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=100$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+x per 200-x e combinare i termini simili.

$$20000+100x-x^{2}=20000$$

Sottrai 20000 da entrambi i lati.

$$100x-x^{2}=20000-20000$$

Sottrai 20000 da 20000 per ottenere 0.

$$100x-x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+100x=0$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 100 per -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Dividi 0 per -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Dividi -100, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -50. Quindi aggiungi il quadrato di -50 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 al quadrato.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Scomponi x^{2}-100x+2500 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Semplifica.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Aggiungi 50 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=100 x=0$$