Risolvi (100+2x)(60+2x)=200*60

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

Trova x

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15,677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95,677643628$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+2x per 60+2x e combinare i termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Moltiplica 200 e 60 per ottenere 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Sottrai 12000 da entrambi i lati.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

Sottrai 12000 da 6000 per ottenere -6000.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, 320 a b e -6000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 320 al quadrato.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per -6000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

Aggiungi 102400 a 96000.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 198400.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quando ± è più. Aggiungi -320 a 80\sqrt{31}.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividi -320+80\sqrt{31} per 8.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} quando ± è meno. Sottrai 80\sqrt{31} da -320.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

Dividi -320-80\sqrt{31} per 8.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 100+2x per 60+2x e combinare i termini simili.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

Moltiplica 200 e 60 per ottenere 12000.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

Sottrai 6000 da entrambi i lati.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

Sottrai 6000 da 12000 per ottenere 6000.

$$320x+4x^{2}=6000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=6000$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

La divisione per 4 annulla la moltiplicazione per 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

Dividi 320 per 4.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

Dividi 6000 per 4.

$$x^{2}+80x=1500$$

Dividi 80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 40. Quindi aggiungi il quadrato di 40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

Eleva 40 al quadrato.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

Aggiungi 1500 a 1600.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

Fattore x^{2}+80x+1600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

Semplifica.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

Sottrai 40 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$