Risolvi (10-x)(8+2x)=90

$$( 10 - x ) ( 8 + 2 x ) = 90$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=5$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-x per 8+2x e combinare i termini simili.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Sottrai 90 da entrambi i lati.

$$80+12x-2x^{2}-90=0$$

Sottrai 90 da 80 per ottenere -10.

$$-10+12x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+12x-10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 12 a b e -10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-10\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 144 a -80.

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-12±8}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{-4} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Dividi -4 per -4.

$$x=1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-12±8}{-4} quando ± è meno. Sottrai 8 da -12.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividi -20 per -4.

$$x=5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=1 x=5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-x per 8+2x e combinare i termini simili.

$$80+12x-2x^{2}=90$$

Sottrai 80 da entrambi i lati.

$$12x-2x^{2}=90-80$$

Sottrai 80 da 90 per ottenere 10.

$$12x-2x^{2}=10$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=10$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{10}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{10}{-2}$$

Dividi 12 per -2.

$$x^{2}-6x=\frac{10}{-2}$$

Dividi 10 per -2.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Aggiungi -5 a 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=5 x=1$$