Risolvi (10-2t)t=935

$$( 10 - 2 t ) t = 935$$

Trova t

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}\approx 2,5-21,476731595i$$

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}\approx 2,5+21,476731595i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-2t per t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Sottrai 935 da entrambi i lati.

$$10t-2t^{2}-935=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2t^{2}+10t-935=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 10 a b e -935 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-935\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -935.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-7480}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 100 a -7480.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-7380}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -7380.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -10 a 6i\sqrt{205}.

$$t=\frac{-10+6\sqrt{205}i}{-4}$$

Dividi -10+6i\sqrt{205} per -4.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{-10±6\sqrt{205}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai 6i\sqrt{205} da -10.

$$t=\frac{-6\sqrt{205}i-10}{-4}$$

Dividi -10-6i\sqrt{205} per -4.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2} t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10-2t per t.

$$10t-2t^{2}=935$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+10t=935$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2t^{2}+10t}{-2}=\frac{935}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$t^{2}+\frac{10}{-2}t=\frac{935}{-2}$$

Dividi 10 per -2.

$$t^{2}-5t=\frac{935}{-2}$$

Dividi 935 per -2.

$$t^{2}-5t=-\frac{935}{2}$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$t^{2}-5t+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{935}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{935}{2}+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -\frac{935}{2} a \frac{25}{4} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$t^{2}-5t+\frac{25}{4}=-\frac{1845}{4}$$

Scomponi t^{2}-5t+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{1845}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1845}{4}}$$

Semplifica.

$$t-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{205}i}{2} t-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{205}i}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$t=\frac{5+3\sqrt{205}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{205}i+5}{2}$$