Risolvi (10+x)(500)(x)=8000

$$( 10 + x ) ( 500 ) ( x ) = 8000$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\left(\sqrt{41}+5\right)\approx -11.403124237$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5000+500x per x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Sottrai 8000 da entrambi i lati.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 500 a a, 5000 a b e -8000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Eleva 5000 al quadrato.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Moltiplica -4 per 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Moltiplica -2000 per -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Aggiungi 25000000 a 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Calcola la radice quadrata di 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Moltiplica 2 per 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± è più. Aggiungi -5000 a 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividi -5000+1000\sqrt{41} per 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± è meno. Sottrai 1000\sqrt{41} da -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividi -5000-1000\sqrt{41} per 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5000+500x per x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Dividi entrambi i lati per 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

La divisione per 500 annulla la moltiplicazione per 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Dividi 5000 per 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Dividi 8000 per 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Aggiungi 16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Scomponi x^{2}+10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Trova x

$$x=\sqrt{41}-5\approx 1.403124237$$

$$x=-\sqrt{41}-5\approx -11.403124237$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5000+500x per x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Sottrai 8000 da entrambi i lati.

$$5000x+500x^{2}-8000=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$500x^{2}+5000x-8000=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 500 a a, 5000 a b e -8000 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{5000^{2}-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Eleva 5000 al quadrato.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-4\times 500\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Moltiplica -4 per 500.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000-2000\left(-8000\right)}}{2\times 500}$$

Moltiplica -2000 per -8000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{25000000+16000000}}{2\times 500}$$

Aggiungi 25000000 a 16000000.

$$x=\frac{-5000±\sqrt{41000000}}{2\times 500}$$

Calcola la radice quadrata di 41000000.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{2\times 500}$$

Moltiplica 2 per 500.

$$x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± è più. Aggiungi -5000 a 1000\sqrt{41}.

$$x=\frac{1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividi -5000+1000\sqrt{41} per 1000.

$$x=\sqrt{41}-5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-5000±1000\sqrt{41}}{1000} quando ± è meno. Sottrai 1000\sqrt{41} da -5000.

$$x=\frac{-1000\sqrt{41}-5000}{1000}$$

Dividi -5000-1000\sqrt{41} per 1000.

$$x=-\sqrt{41}-5$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 10+x per 500.

$$\left(5000+500x\right)x=8000$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 5000+500x per x.

$$5000x+500x^{2}=8000$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$500x^{2}+5000x=8000$$

Dividi entrambi i lati per 500.

$$\frac{500x^{2}+5000x}{500}=\frac{8000}{500}$$

La divisione per 500 annulla la moltiplicazione per 500.

$$x^{2}+\frac{5000}{500}x=\frac{8000}{500}$$

Dividi 5000 per 500.

$$x^{2}+10x=\frac{8000}{500}$$

Dividi 8000 per 500.

$$x^{2}+10x=16$$

Dividi 10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 5. Quindi aggiungi il quadrato di 5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+10x+5^{2}=16+5^{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$x^{2}+10x+25=16+25$$

Aggiungi 16 a 25.

$$x^{2}+10x+25=41$$

Scomponi x^{2}+10x+25 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=41$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{41}$$

Semplifica.

$$x+5=\sqrt{41} x+5=-\sqrt{41}$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{41}-5 x=-\sqrt{41}-5$$