Risolvi (1-2i)*(-5+4i)+(-2-2i)

$$( 1 - 2 i ) \cdot ( - 5 + 4 i ) + ( - 2 - 2 i )$$

Calcola

$$1+12i$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 1-2i e -5+4i come fai con i binomi.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right)$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right)$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right)$$

Combina le parti reali e immaginarie in -5+4i+10i+8.

$$-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right)$$

Esegui le addizioni in -5+8+\left(4+10\right)i.

$$3+14i+\left(-2-2i\right)$$

Combina le parti reali e immaginarie.

$$3-2+\left(14-2\right)i$$

Esegui le addizioni.

$$1+12i$$

Parte reale

$$1$$

Procedura della soluzione

Moltiplica i numeri complessi 1-2i e -5+4i come fai con i binomi.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4i^{2}+\left(-2-2i\right))$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$Re(1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right)+\left(-2-2i\right))$$

Esegui le moltiplicazioni in 1\left(-5\right)+1\times \left(4i\right)-2i\left(-5\right)-2\times 4\left(-1\right).

$$Re(-5+4i+10i+8+\left(-2-2i\right))$$

Combina le parti reali e immaginarie in -5+4i+10i+8.

$$Re(-5+8+\left(4+10\right)i+\left(-2-2i\right))$$

Esegui le addizioni in -5+8+\left(4+10\right)i.

$$Re(3+14i+\left(-2-2i\right))$$

Combina le parti reali e immaginarie in 3+14i+\left(-2-2i\right).

$$Re(3-2+\left(14-2\right)i)$$

Esegui le addizioni in 3-2+\left(14-2\right)i.

$$Re(1+12i)$$

La parte reale di 1+12i è 1.

$$1$$