Risolvi (1-10a)(11-10a)=5

$$( 1 - 10 a ) ( 11 - 10 a ) = 5$$

Trova a

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 0,052277442$$

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}\approx 1,147722558$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-10a per 11-10a e combinare i termini simili.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$11-120a+100a^{2}-5=0$$

Sottrai 5 da 11 per ottenere 6.

$$6-120a+100a^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$100a^{2}-120a+6=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 100 a a, -120 a b e 6 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Eleva -120 al quadrato.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 100\times 6}}{2\times 100}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-400\times 6}}{2\times 100}$$

Moltiplica -400 per 6.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-2400}}{2\times 100}$$

Aggiungi 14400 a -2400.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{12000}}{2\times 100}$$

Calcola la radice quadrata di 12000.

$$a=\frac{-\left(-120\right)±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

L'opposto di -120 è 120.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{2\times 100}$$

Moltiplica 2 per 100.

$$a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} quando ± è più. Aggiungi 120 a 20\sqrt{30}.

$$a=\frac{20\sqrt{30}+120}{200}$$

Dividi 120+20\sqrt{30} per 200.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Ora risolvi l'equazione a=\frac{120±20\sqrt{30}}{200} quando ± è meno. Sottrai 20\sqrt{30} da 120.

$$a=\frac{120-20\sqrt{30}}{200}$$

Dividi 120-20\sqrt{30} per 200.

$$a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-10a per 11-10a e combinare i termini simili.

$$11-120a+100a^{2}=5$$

Sottrai 11 da entrambi i lati.

$$-120a+100a^{2}=5-11$$

Sottrai 11 da 5 per ottenere -6.

$$-120a+100a^{2}=-6$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$100a^{2}-120a=-6$$

Dividi entrambi i lati per 100.

$$\frac{100a^{2}-120a}{100}=-\frac{6}{100}$$

La divisione per 100 annulla la moltiplicazione per 100.

$$a^{2}+\left(-\frac{120}{100}\right)a=-\frac{6}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-120}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 20.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{6}{100}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{100} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a=-\frac{3}{50}$$

Dividi -\frac{6}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{50}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=-\frac{3}{50}+\frac{9}{25}$$

Aggiungi -\frac{3}{50} a \frac{9}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}=\frac{3}{10}$$

Fattore a^{2}-\frac{6}{5}a+\frac{9}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{3}{10}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(a-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{10}}$$

Semplifica.

$$a-\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{30}}{10} a-\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{30}}{10}$$

Aggiungi \frac{3}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$a=\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5} a=-\frac{\sqrt{30}}{10}+\frac{3}{5}$$