Risolvi (1-sqrt{18})(sqrt{2}+1/sqrt{2})

$$( 1 - \sqrt { 18 } ) ( \sqrt { 2 } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } )$$

Calcola

$$\frac{3\left(\sqrt{2}-6\right)}{2}\approx -6.878679656$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 18=3^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 2} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Combina \sqrt{2} e \frac{\sqrt{2}}{2} per ottenere \frac{3}{2}\sqrt{2}.

$$\left(1-3\sqrt{2}\right)\times \frac{3}{2}\sqrt{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1-3\sqrt{2} per \frac{3}{2}.

$$\left(\frac{3}{2}-3\sqrt{2}\times \frac{3}{2}\right)\sqrt{2}$$

Esprimi -3\times \frac{3}{2} come singola frazione.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-3\times 3}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Moltiplica -3 e 3 per ottenere -9.

$$\left(\frac{3}{2}+\frac{-9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

La frazione \frac{-9}{2} può essere riscritta come -\frac{9}{2} estraendo il segno negativo.

$$\left(\frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\right)\sqrt{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \frac{3}{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2} per \sqrt{2}.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\sqrt{2}\sqrt{2}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-\frac{9}{2}\times 2$$

Cancella 2 e 2.

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}-9$$

Scomponi in fattori

$$\frac{3 {(\sqrt{2} - 6)}}{2} \approx -6.878679656$$