Risolvi (1+i)z+5=2-3i

$$( 1 + i ) z + 5 = 2 - 3 i$$

Trova z

$$z=-3$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Sottrai 5 da entrambi i lati.

$$\left(1+i\right)z=2-3i-5$$

Sottrai 5 da 2-3i sottraendo le corrispondenti parti reali e immaginarie.

$$\left(1+i\right)z=2-5-3i$$

Sottrai 5 da 2 per ottenere -3.

$$\left(1+i\right)z=-3-3i$$

Dividi entrambi i lati per 1+i.

$$z=\frac{-3-3i}{1+i}$$

Moltiplica il numeratore e il denominatore di \frac{-3-3i}{1+i} per il coniugato complesso del denominatore 1-i.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1. Calcola il denominatore.

$$z=\frac{\left(-3-3i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Moltiplica i numeri complessi -3-3i e 1-i come fai con i binomi.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Per definizione, i^{2} è uguale a -1.

$$z=\frac{-3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Esegui le moltiplicazioni in -3-3\left(-i\right)-3i-3\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{-3+3i-3i-3}{2}$$

Combina le parti reali e immaginarie in -3+3i-3i-3.

$$z=\frac{-3-3+\left(3-3\right)i}{2}$$

Esegui le addizioni in -3-3+\left(3-3\right)i.

$$z=\frac{-6}{2}$$

Dividi -6 per 2 per ottenere -3.

$$z=-3$$