Risolvi (1+sqrt{2})^4=a+bsqrt{2}

$$( 1 + \sqrt { 2 } ) ^ { 4 } = a + b \sqrt { 2 }$$

Trova a

$$a=\sqrt{2}\left(12-b\right)+17$$

Procedura della soluzione

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Sottrai b\sqrt{2} da entrambi i lati.

$$a=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-b\sqrt{2}$$

Riordina i termini.

$$a=-\sqrt{2}b+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Trova b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-12\sqrt{2}-17\right)}{2}$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$a+b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$b\sqrt{2}=\left(1+\sqrt{2}\right)^{4}-a$$

L'equazione è in formato standard.

$$\sqrt{2}b=-a+\left(\sqrt{2}+1\right)^{4}$$

Dividi entrambi i lati per \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

La divisione per \sqrt{2} annulla la moltiplicazione per \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+12\sqrt{2}+17}{\sqrt{2}}$$

Dividi 17+12\sqrt{2}-a per \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+12\sqrt{2}+17\right)}{2}$$