Risolvi (-y^3)*(-y^4)=?

$$( - y ^ { 3 } ) \cdot ( - y ^ { 4 } ) = ?$$

Calcola

$$y^{7}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$y^{3}y^{4}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$y^{7}$$

Differenzia rispetto a y

$$7y^{6}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$-y^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-y^{4})-y^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-y^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-y^{3}\times 4\left(-1\right)y^{4-1}-y^{4}\times 3\left(-1\right)y^{3-1}$$

Semplifica.

$$-y^{3}\left(-4\right)y^{3}-y^{4}\left(-3\right)y^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-4\left(-1\right)y^{3+3}-\left(-3y^{4+2}\right)$$

Semplifica.

$$4y^{6}+3y^{6}$$

Combina termini simili.

$$\left(4+3\right)y^{6}$$

Aggiungi 4 a 3.

$$7y^{6}$$