Risolvi (-y^2-2y+3)+(-7y^2+4)

$$( - y ^ { 2 } - 2 y + 3 ) + ( - 7 y ^ { 2 } + 4 )$$

Calcola

$$7-2y-8y^{2}$$

Procedura della soluzione

E 3 e 4 per ottenere 7.

$$-y^{2}-2y+7-7y^{2}$$

Combina -y^{2} e -7y^{2} per ottenere -8y^{2}.

$$-8y^{2}-2y+7$$

Scomponi in fattori

$$-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

E 3 e 4 per ottenere 7.

$$factor(-y^{2}-2y+7-7y^{2})$$

Combina -y^{2} e -7y^{2} per ottenere -8y^{2}.

$$factor(-8y^{2}-2y+7)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-8y^{2}-2y+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica -4 per -8.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32\times 7}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 32 per 7.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+224}}{2\left(-8\right)}$$

Aggiungi 4 a 224.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{228}}{2\left(-8\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 228.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{2\left(-8\right)}$$

Moltiplica 2 per -8.

$$y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quando ± è più. Aggiungi 2 a 2\sqrt{57}.

$$y=\frac{2\sqrt{57}+2}{-16}$$

Dividi 2+2\sqrt{57} per -16.

$$y=\frac{-\sqrt{57}-1}{8}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{2±2\sqrt{57}}{-16} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{57} da 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{57}}{-16}$$

Dividi 2-2\sqrt{57} per -16.

$$y=\frac{\sqrt{57}-1}{8}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-1-\sqrt{57}}{8} e x_{2} con \frac{-1+\sqrt{57}}{8}.

$$-8y^{2}-2y+7=-8\left(y-\frac{-\sqrt{57}-1}{8}\right)\left(y-\frac{\sqrt{57}-1}{8}\right)$$