Risolvi (-x+3)^2-2(2x-1)^2

$$( - x + 3 ) ^ { 2 } - 2 ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$7+2x-7x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Combina x^{2} e -8x^{2} per ottenere -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Sottrai 2 da 9 per ottenere 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Combina -6x e 8x per ottenere 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$

Espandi

$$7+2x-7x^{2}$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-x+3\right)^{2}.

$$\left(-x\right)^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(2x-1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-2\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2 per 4x^{2}-4x+1.

$$x^{2}+6\left(-x\right)+9-8x^{2}+8x-2$$

Combina x^{2} e -8x^{2} per ottenere -7x^{2}.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+9+8x-2$$

Sottrai 2 da 9 per ottenere 7.

$$-7x^{2}+6\left(-x\right)+7+8x$$

Moltiplica 6 e -1 per ottenere -6.

$$-7x^{2}-6x+7+8x$$

Combina -6x e 8x per ottenere 2x.

$$-7x^{2}+2x+7$$