Risolvi (-c^3)(-c^5)

$$( - c ^ { 3 } ) ( - c ^ { 5 } )$$

Calcola

$$c^{8}$$

Procedura della soluzione

Moltiplica -1 e -1 per ottenere 1.

$$c^{3}c^{5}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 5 per ottenere 8.

$$c^{8}$$

Differenzia rispetto a c

$$8c^{7}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$-c^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(-c^{5})-c^{5}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}c}(-c^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-c^{3}\times 5\left(-1\right)c^{5-1}-c^{5}\times 3\left(-1\right)c^{3-1}$$

Semplifica.

$$-c^{3}\left(-5\right)c^{4}-c^{5}\left(-3\right)c^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$-5\left(-1\right)c^{3+4}-\left(-3c^{5+2}\right)$$

Semplifica.

$$5c^{7}+3c^{7}$$