Risolvi (-9f^2+9f+6)+(-7f+4)

$$( - 9 f ^ { 2 } + 9 f + 6 ) + ( - 7 f + 4 )$$

Calcola

$$10+2f-9f^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina 9f e -7f per ottenere 2f.

$$-9f^{2}+2f+6+4$$

E 6 e 4 per ottenere 10.

$$-9f^{2}+2f+10$$

Scomponi in fattori

$$-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 9f e -7f per ottenere 2f.

$$factor(-9f^{2}+2f+6+4)$$

E 6 e 4 per ottenere 10.

$$factor(-9f^{2}+2f+10)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-9f^{2}+2f+10=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$f=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 36 per 10.

$$f=\frac{-2±\sqrt{4+360}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 4 a 360.

$$f=\frac{-2±\sqrt{364}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 364.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{91}.

$$f=\frac{2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Dividi -2+2\sqrt{91} per -18.

$$f=\frac{1-\sqrt{91}}{9}$$

Ora risolvi l'equazione f=\frac{-2±2\sqrt{91}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{91} da -2.

$$f=\frac{-2\sqrt{91}-2}{-18}$$

Dividi -2-2\sqrt{91} per -18.

$$f=\frac{\sqrt{91}+1}{9}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{1-\sqrt{91}}{9} e x_{2} con \frac{1+\sqrt{91}}{9}.

$$-9f^{2}+2f+10=-9\left(f-\frac{1-\sqrt{91}}{9}\right)\left(f-\frac{\sqrt{91}+1}{9}\right)$$