Risolvi (-8+4x^{2}+4xy^2)+(9x^3-x^2+xy^2)

$$( - 8 + 4 x ^ { 2 } + 4 x y ^ { 2 } ) + ( 9 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } + x y ^ { 2 } )$$

Differenzia rispetto a x

$$27x^{2}+6x+5y^{2}$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina 4x^{2} e -x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+4xy^{2}+9x^{3}+xy^{2})$$

Combina 4xy^{2} e xy^{2} per ottenere 5xy^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-8+3x^{2}+5xy^{2}+9x^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2-1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{1-1}+3\times 9x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+3\times 9x^{3-1}$$

Moltiplica 1 per 5y^{2}.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{3-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$6x^{1}+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$6x+5y^{2}x^{0}+27x^{2}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$6x+5y^{2}\times 1+27x^{2}$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$6x+5y^{2}+27x^{2}$$

Calcola

$$9x^{3}+3x^{2}+5xy^{2}-8$$