Risolvi (-5x+4)^2-4=0

$$( - 5 x + 4 ) ^ { 2 } - 4 = 0$$

Trova x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Sottrai 4 da 16 per ottenere 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 25x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-40 ab=25\times 12=300$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

La soluzione è la coppia che restituisce -40 come somma.

$$a=-30 b=-10$$

Riscrivi 25x^{2}-40x+12 come \left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right).

$$\left(25x^{2}-30x\right)+\left(-10x+12\right)$$

Fattori in 5x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$5x\left(5x-6\right)-2\left(5x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune 5x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(5x-6\right)\left(5x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 5x-6=0 e 5x-2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Sottrai 4 da 16 per ottenere 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 25 a a, -40 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Moltiplica -4 per 25.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\times 12}}{2\times 25}$$

Moltiplica -100 per 12.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1200}}{2\times 25}$$

Aggiungi 1600 a -1200.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{400}}{2\times 25}$$

Calcola la radice quadrata di 400.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±20}{2\times 25}$$

L'opposto di -40 è 40.

$$x=\frac{40±20}{2\times 25}$$

Moltiplica 2 per 25.

$$x=\frac{40±20}{50}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±20}{50} quando ± è più. Aggiungi 40 a 20.

$$x=\frac{60}{50}$$

Riduci la frazione \frac{60}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{40±20}{50} quando ± è meno. Sottrai 20 da 40.

$$x=\frac{20}{50}$$

Riduci la frazione \frac{20}{50} ai minimi termini estraendo e annullando 10.

$$x=\frac{2}{5}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$

Procedura per completare il quadrato

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-5x+4\right)^{2}.

$$25x^{2}-40x+16-4=0$$

Sottrai 4 da 16 per ottenere 12.

$$25x^{2}-40x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$25x^{2}-40x=-12$$

Dividi entrambi i lati per 25.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=-\frac{12}{25}$$

La divisione per 25 annulla la moltiplicazione per 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=-\frac{12}{25}$$

Riduci la frazione \frac{-40}{25} ai minimi termini estraendo e annullando 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{12}{25}$$

Dividi -\frac{8}{5}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{4}{5}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{12}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{4}{5} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-12+16}{25}$$

Aggiungi -\frac{12}{25} a \frac{16}{25} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{25}$$

Fattore x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{2}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{2}{5}$$

Aggiungi \frac{4}{5} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{6}{5} x=\frac{2}{5}$$