Risolvi (-5a^2)(a^-5)^2

$$( - 5 a ^ { 2 } ) ( a ^ { - 5 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$-\frac{5}{a^{8}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -5 e 2 per ottenere -10.

$$-5a^{2}a^{-10}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e -10 per ottenere -8.

$$-5a^{-8}$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{40}{a^{9}}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica -5 e 2 per ottenere -10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-5a^{2}a^{-10})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e -10 per ottenere -8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(-5a^{-8})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-8\left(-5\right)a^{-8-1}$$

Moltiplica -8 per -5.

$$40a^{-8-1}$$

Sottrai 1 da -8.

$$40a^{-9}$$