Risolvi (-4x^-3)^0*(-4x^3)^2

$$( - 4 x ^ { - 3 } ) ^ { 0 } \times ( - 4 x ^ { 3 } ) ^ { 2 }$$

Calcola

$$16x^{6}$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(-4x^{-3}\right)^{0}\left(-4x^{3}\right)^{2}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$\left(-4\right)^{0}\left(x^{-3}\right)^{0}\left(-4\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Usa la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$$\left(-4\right)^{0}\left(-4\right)^{2}\left(x^{-3}\right)^{0}\left(x^{3}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$\left(-4\right)^{0}\left(-4\right)^{2}x^{0}x^{3\times 2}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$\left(-4\right)^{0}\left(-4\right)^{2}x^{0}x^{6}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\left(-4\right)^{0}\left(-4\right)^{2}x^{6}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$\left(-4\right)^{2}x^{6}$$

Differenzia rispetto a x

$$96x^{5}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Calcola -4x^{-3} alla potenza di 0 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1\left(-4x^{3}\right)^{2})$$

Espandi \left(-4x^{3}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1\left(-4\right)^{2}\left(x^{3}\right)^{2})$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1\left(-4\right)^{2}x^{6})$$

Calcola -4 alla potenza di 2 e ottieni 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1\times 16x^{6})$$

Moltiplica 1 e 16 per ottenere 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(16x^{6})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$6\times 16x^{6-1}$$

Moltiplica 6 per 16.

$$96x^{6-1}$$

Sottrai 1 da 6.

$$96x^{5}$$