Risolvi (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

Calcola

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Procedura della soluzione

Combina -2x^{3} e 7x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

Combina 5x^{2} e 10x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

Combina -5x e -10x per ottenere -15x.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

Sottrai 3 da 7 per ottenere 4.

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

Differenzia rispetto a x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina -2x^{3} e 7x^{3} per ottenere 5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

Combina 5x^{2} e 10x^{2} per ottenere 15x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

Combina -5x e -10x per ottenere -15x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

Sottrai 3 da 7 per ottenere 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 5.

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 15.

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$15x^{2}+30x-15$$