Risolvi (-2x+9)(-9x+5)+(-9x-5)^2=0

$$( - 2 x + 9 ) ( - 9 x + 5 ) + ( - 9 x - 5 ) ^ { 2 } = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}\approx 0,005050505+0,840859798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}\approx 0,005050505-0,840859798i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+9 per -9x+5 e combinare i termini simili.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} e 81x^{2} per ottenere 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x e 90x per ottenere -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

E 45 e 25 per ottenere 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 99 a a, -1 a b e 70 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 99\times 70}}{2\times 99}$$

Moltiplica -4 per 99.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-396\times 70}}{2\times 99}$$

Moltiplica -396 per 70.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-27720}}{2\times 99}$$

Aggiungi 1 a -27720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27719}}{2\times 99}$$

Calcola la radice quadrata di -27719.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{2\times 99}$$

Moltiplica 2 per 99.

$$x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quando ± è più. Aggiungi 1 a i\sqrt{27719}.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±\sqrt{27719}i}{198} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{27719} da 1.

$$x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -2x+9 per -9x+5 e combinare i termini simili.

$$18x^{2}-91x+45+\left(-9x-5\right)^{2}=0$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-9x-5\right)^{2}.

$$18x^{2}-91x+45+81x^{2}+90x+25=0$$

Combina 18x^{2} e 81x^{2} per ottenere 99x^{2}.

$$99x^{2}-91x+45+90x+25=0$$

Combina -91x e 90x per ottenere -x.

$$99x^{2}-x+45+25=0$$

E 45 e 25 per ottenere 70.

$$99x^{2}-x+70=0$$

Sottrai 70 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$99x^{2}-x=-70$$

Dividi entrambi i lati per 99.

$$\frac{99x^{2}-x}{99}=-\frac{70}{99}$$

La divisione per 99 annulla la moltiplicazione per 99.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x=-\frac{70}{99}$$

Dividi -\frac{1}{99}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{198}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{198} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{70}{99}+\left(-\frac{1}{198}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{198} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{70}{99}+\frac{1}{39204}$$

Aggiungi -\frac{70}{99} a \frac{1}{39204} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}=-\frac{27719}{39204}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{99}x+\frac{1}{39204}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}=-\frac{27719}{39204}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{198}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27719}{39204}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{198}=\frac{\sqrt{27719}i}{198} x-\frac{1}{198}=-\frac{\sqrt{27719}i}{198}$$

Aggiungi \frac{1}{198} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{27719}i}{198} x=\frac{-\sqrt{27719}i+1}{198}$$