Risolvi (-2t^2-7t+5)+(-8t^2+4t-3)

$$( - 2 t ^ { 2 } - 7 t + 5 ) + ( - 8 t ^ { 2 } + 4 t - 3 )$$

Calcola

$$2-3t-10t^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina -2t^{2} e -8t^{2} per ottenere -10t^{2}.

$$-10t^{2}-7t+5+4t-3$$

Combina -7t e 4t per ottenere -3t.

$$-10t^{2}-3t+5-3$$

Sottrai 3 da 5 per ottenere 2.

$$-10t^{2}-3t+2$$

Scomponi in fattori

$$-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -2t^{2} e -8t^{2} per ottenere -10t^{2}.

$$factor(-10t^{2}-7t+5+4t-3)$$

Combina -7t e 4t per ottenere -3t.

$$factor(-10t^{2}-3t+5-3)$$

Sottrai 3 da 5 per ottenere 2.

$$factor(-10t^{2}-3t+2)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-10t^{2}-3t+2=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica -4 per -10.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40\times 2}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 40 per 2.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+80}}{2\left(-10\right)}$$

Aggiungi 9 a 80.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{2\left(-10\right)}$$

Moltiplica 2 per -10.

$$t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{89}.

$$t=\frac{\sqrt{89}+3}{-20}$$

Dividi 3+\sqrt{89} per -20.

$$t=\frac{-\sqrt{89}-3}{20}$$

Ora risolvi l'equazione t=\frac{3±\sqrt{89}}{-20} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{89} da 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{89}}{-20}$$

Dividi 3-\sqrt{89} per -20.

$$t=\frac{\sqrt{89}-3}{20}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{-3-\sqrt{89}}{20} e x_{2} con \frac{-3+\sqrt{89}}{20}.

$$-10t^{2}-3t+2=-10\left(t-\frac{-\sqrt{89}-3}{20}\right)\left(t-\frac{\sqrt{89}-3}{20}\right)$$