Risolvi (-10x^2+x)+(-2x^2+9x+7)

$$( - 10 x ^ { 2 } + x ) + ( - 2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 )$$

Calcola

$$7+10x-12x^{2}$$

Procedura della soluzione

Combina -10x^{2} e -2x^{2} per ottenere -12x^{2}.

$$-12x^{2}+x+9x+7$$

Combina x e 9x per ottenere 10x.

$$-12x^{2}+10x+7$$

Scomponi in fattori

$$-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -10x^{2} e -2x^{2} per ottenere -12x^{2}.

$$factor(-12x^{2}+x+9x+7)$$

Combina x e 9x per ottenere 10x.

$$factor(-12x^{2}+10x+7)$$

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+10x+7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Eleva 10 al quadrato.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 48 per 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+336}}{2\left(-12\right)}$$

Aggiungi 100 a 336.

$$x=\frac{-10±\sqrt{436}}{2\left(-12\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 436.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{2\left(-12\right)}$$

Moltiplica 2 per -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} quando ± è più. Aggiungi -10 a 2\sqrt{109}.

$$x=\frac{2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Dividi -10+2\sqrt{109} per -24.

$$x=\frac{5-\sqrt{109}}{12}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-10±2\sqrt{109}}{-24} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{109} da -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}-10}{-24}$$

Dividi -10-2\sqrt{109} per -24.

$$x=\frac{\sqrt{109}+5}{12}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con \frac{5-\sqrt{109}}{12} e x_{2} con \frac{5+\sqrt{109}}{12}.

$$-12x^{2}+10x+7=-12\left(x-\frac{5-\sqrt{109}}{12}\right)\left(x-\frac{\sqrt{109}+5}{12}\right)$$