Risolvi (-01-01)^2+(200-y)-(-115+4)^2=18225

$$( - 01 - 01 ) ^ { 2 } + \{ ( 200 - y ) - ( - 115 + 4 ) \} ^ { 2 } = 18225$$

Trova y

$$y=176$$

$$y=446$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Sottraendo 0 da se stesso rimane 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Calcola 0 alla potenza di 2 e ottieni 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

E -115 e 4 per ottenere -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

L'opposto di -111 è 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Eleva 200-y+111 al quadrato.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

E 0 e 96721 per ottenere 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Sottrai 18225 da entrambi i lati.

$$96721+y^{2}-622y-18225=0$$

Sottrai 18225 da 96721 per ottenere 78496.

$$78496+y^{2}-622y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}-622y+78496=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -622 a b e 78496 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{\left(-622\right)^{2}-4\times 78496}}{2}$$

Eleva -622 al quadrato.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-4\times 78496}}{2}$$

Moltiplica -4 per 78496.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{386884-313984}}{2}$$

Aggiungi 386884 a -313984.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±\sqrt{72900}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 72900.

$$y=\frac{-\left(-622\right)±270}{2}$$

L'opposto di -622 è 622.

$$y=\frac{622±270}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{622±270}{2} quando ± è più. Aggiungi 622 a 270.

$$y=\frac{892}{2}$$

Dividi 892 per 2.

$$y=446$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{622±270}{2} quando ± è meno. Sottrai 270 da 622.

$$y=\frac{352}{2}$$

Dividi 352 per 2.

$$y=176$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=446 y=176$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$\left(0-0\times 1\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Moltiplica 0 e 1 per ottenere 0.

$$\left(0-0\right)^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Sottraendo 0 da se stesso rimane 0.

$$0^{2}+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

Calcola 0 alla potenza di 2 e ottieni 0.

$$0+\left(200-y-\left(-115+4\right)\right)^{2}=18225$$

E -115 e 4 per ottenere -111.

$$0+\left(200-y-\left(-111\right)\right)^{2}=18225$$

L'opposto di -111 è 111.

$$0+\left(200-y+111\right)^{2}=18225$$

Eleva 200-y+111 al quadrato.

$$0+y^{2}-622y+96721=18225$$

E 0 e 96721 per ottenere 96721.

$$96721+y^{2}-622y=18225$$

Sottrai 96721 da entrambi i lati.

$$y^{2}-622y=18225-96721$$

Sottrai 96721 da 18225 per ottenere -78496.

$$y^{2}-622y=-78496$$

Dividi -622, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -311. Quindi aggiungi il quadrato di -311 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-622y+\left(-311\right)^{2}=-78496+\left(-311\right)^{2}$$

Eleva -311 al quadrato.

$$y^{2}-622y+96721=-78496+96721$$

Aggiungi -78496 a 96721.

$$y^{2}-622y+96721=18225$$

Fattore y^{2}-622y+96721. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-311\right)^{2}=18225$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-311\right)^{2}}=\sqrt{18225}$$

Semplifica.

$$y-311=135 y-311=-135$$

Aggiungi 311 a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=446 y=176$$