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\left(-\frac{1}{4}+a^{2}\right)\left(a^{2}+\frac{1}{4}\right)+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{2}-a per \frac{1}{2}-a e combinare i termini simili.
-\frac{1}{16}+a^{4}+\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)
Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -\frac{1}{4}+a^{2} per a^{2}+\frac{1}{4} e combinare i termini simili.
-\frac{1}{16}+a^{4}+1-\left(a^{2}\right)^{2}
Considera \left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 1 al quadrato.
-\frac{1}{16}+a^{4}+1-a^{4}
Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 2 e 2 per ottenere 4.
\frac{15}{16}+a^{4}-a^{4}
E -\frac{1}{16} e 1 per ottenere \frac{15}{16}.
\frac{15}{16}
Combina a^{4} e -a^{4} per ottenere 0.
\frac{\left(-1-2a\right)\left(1-2a\right)\left(4a^{2}+1\right)+16\left(1-a^{2}\right)\left(a^{2}+1\right)}{16}
Scomponi \frac{1}{16} in fattori.
\frac{15}{16}
Semplifica.