Risolvi (x^3+4x^2-10x+7)+(-6x^3+5x-10)

$$( { x }^{ 3 } +4 { x }^{ 2 } -10x+7)+(-6 { x }^{ 3 } +5x-10)$$

Calcola

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Procedura della soluzione

Combina x^{3} e -6x^{3} per ottenere -5x^{3}.

$$-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10$$

Combina -10x e 5x per ottenere -5x.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10$$

Sottrai 10 da 7 per ottenere -3.

$$-5x^{3}+4x^{2}-5x-3$$

Differenzia rispetto a x

$$-15x^{2}+8x-5$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina x^{3} e -6x^{3} per ottenere -5x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-10x+7+5x-10)$$

Combina -10x e 5x per ottenere -5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x+7-10)$$

Sottrai 10 da 7 per ottenere -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{3}+4x^{2}-5x-3)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\left(-5\right)x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per -5.

$$-15x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$-15x^{2}+2\times 4x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$-15x^{2}+8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$-15x^{2}+8x^{1}-5x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$-15x^{2}+8x-5x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$-15x^{2}+8x-5$$