Risolvi (x^2-5x+3)=8

$$( { x }^{ 2 } -5x+3)=8$$

Trova x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 5}{2} \approx 5.854101966$$

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}\approx -0.854101966$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-5x+3-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-5x+3-8=0$$

Sottrai 8 da 3.

$$x^{2}-5x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-5\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+20}}{2}$$

Aggiungi 25 a 20.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 45.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±3\sqrt{5}}{2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{5} da 5.

$$x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+3=8$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-5x+3-3=8-3$$

Sottraendo 3 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-5x=8-3$$

Sottrai 3 da 8.

$$x^{2}-5x=5$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=5+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 5 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{45}{4}$$

Scomponi x^{2}-5x+\frac{25}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+5}{2} x=\frac{5-3\sqrt{5}}{2}$$