Risolvi (x^2-3)sqrt{2x+y}=0

$$( { x }^{ 2 } -3) \sqrt{ 2x+y } =0$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\geq -2x\text{, }&|x|=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Dividi entrambi i lati per x^{2}-3.

$$\frac{\left(x^{2}-3\right)\sqrt{y+2x}}{x^{2}-3}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

La divisione per x^{2}-3 annulla la moltiplicazione per x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=\frac{0}{x^{2}-3}$$

Dividi 0 per x^{2}-3.

$$\sqrt{y+2x}=0$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$y+2x=0$$

Sottrai 2x da entrambi i lati dell'equazione.

$$y+2x-2x=-2x$$

Sottraendo 2x da se stesso rimane 0.

$$y=-2x$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=-\frac{y}{2}$$

Trova y (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\sqrt{3}\text{ or }x=\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=-\frac{y}{2}\text{, }&\text{unconditionally}\\x=-\sqrt{3}\text{, }&y\geq 2\sqrt{3}\\x=\sqrt{3}\approx 1,732050808\text{, }&y\geq -2\sqrt{3}\end{matrix}\right,$$