Risolvi ({x}^frac{1{2}}-1)x

$$( { x }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } -1)x$$

Calcola

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x^{\frac{1}{2}}-1 per x.

$$x^{\frac{1}{2}}x-x$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma \frac{1}{2} e 1 per ottenere \frac{3}{2}.

$$x^{\frac{3}{2}}-x$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{3\sqrt{x}}{2}-1$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})+x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sqrt{x}-1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{1-1}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}$$

Semplifica.

$$\left(\sqrt{x}-1\right)x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Moltiplica \sqrt{x}-1 per x^{0}.

$$\sqrt{x}x^{0}-x^{0}+x^{1}\times \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$x^{\frac{1}{2}}-x^{0}+\frac{1}{2}x^{1-\frac{1}{2}}$$

Semplifica.

$$\sqrt{x}-x^{0}+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$\sqrt{x}-1+\frac{1}{2}\sqrt{x}$$