Risolvi (sqrt{a}+sqrt{b})(sqrt{a}-sqrt{b})=a-b

$$( \sqrt { a } + \sqrt { b } ) ( \sqrt { a } - \sqrt { b } ) = a - b$$

Trova a

$$a\geq 0$$

$$b\geq 0$$

Procedura della soluzione

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcola \sqrt{a} alla potenza di 2 e ottieni a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcola \sqrt{b} alla potenza di 2 e ottieni b.

$$a-b=a-b$$

Sottrai a da entrambi i lati.

$$a-b-a=-b$$

Combina a e -a per ottenere 0.

$$-b=-b$$

Cancella -1 da entrambi i lati.

$$b=b$$

Riordina i termini.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi a.

$$a\in \mathrm{R}$$

Trova b

$$b\geq 0$$

$$a\geq 0$$

Procedura della soluzione

Considera \left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{a}\right)^{2}-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcola \sqrt{a} alla potenza di 2 e ottieni a.

$$a-\left(\sqrt{b}\right)^{2}=a-b$$

Calcola \sqrt{b} alla potenza di 2 e ottieni b.

$$a-b=a-b$$

Aggiungi b a entrambi i lati.

$$a-b+b=a$$

Combina -b e b per ottenere 0.

$$a=a$$

Riordina i termini.

$$\text{true}$$

Vero per qualsiasi b.

$$b\in \mathrm{R}$$