Risolvi (sqrt{6}-sqrt{2})^2-frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{sqrt{6}+sqrt{2}}

$$( \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } }$$

Calcola

$$6-3\sqrt{3}\approx 0,803847577$$

Procedura della soluzione

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$6-4\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{6}-\sqrt{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{6} al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Sottrai 2 da 6 per ottenere 4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)}{4}$$

Moltiplica \sqrt{6}-\sqrt{2} e \sqrt{6}-\sqrt{2} per ottenere \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Il quadrato di \sqrt{6} è 6.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Moltiplica -2 e 2 per ottenere -4.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4}$$

E 6 e 2 per ottenere 8.

$$8-4\sqrt{3}-\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$$

Dividi ogni termine di 8-4\sqrt{3} per 4 per ottenere 2-\sqrt{3}.

$$8-4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)$$

Per trovare l'opposto di 2-\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$8-4\sqrt{3}-2+\sqrt{3}$$

Sottrai 2 da 8 per ottenere 6.

$$6-4\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

Combina -4\sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere -3\sqrt{3}.

$$6-3\sqrt{3}$$

Scomponi in fattori

$$3 {(2 - \sqrt{3})} = 0,803847577$$