Risolvi (sqrt{5}+4sqrt{3})(sqrt{5}-2sqrt{3})

$$( \sqrt { 5 } + 4 \sqrt { 3 } ) ( \sqrt { 5 } - 2 \sqrt { 3 } )$$

Calcola

$$2\sqrt{15}-19\approx -11,254033308$$

Procedura della soluzione

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di \sqrt{5}+4\sqrt{3} per ogni termine di \sqrt{5}-2\sqrt{3}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2\sqrt{5}\sqrt{3}+4\sqrt{3}\sqrt{5}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$5-2\sqrt{5}\sqrt{3}+4\sqrt{3}\sqrt{5}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$5-2\sqrt{15}+4\sqrt{3}\sqrt{5}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{3} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$5-2\sqrt{15}+4\sqrt{15}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combina -2\sqrt{15} e 4\sqrt{15} per ottenere 2\sqrt{15}.

$$5+2\sqrt{15}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$5+2\sqrt{15}-8\times 3$$

Moltiplica -8 e 3 per ottenere -24.

$$5+2\sqrt{15}-24$$

Sottrai 24 da 5 per ottenere -19.

$$-19+2\sqrt{15}$$