Risolvi (sqrt{5}+sqrt{2x})*(sqrt{5}-sqrt{2x})

$$( \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 x } ) \cdot ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 x } )$$

Calcola

$$5-2x$$

Procedura della soluzione

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$5-2x$$

Differenzia rispetto a x

$$-2$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Considera \left(\sqrt{5}+\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{2x}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-\left(\sqrt{2x}\right)^{2})$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5-2x)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$-2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$-2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$-2$$