Risolvi (sqrt{3}x+sqrt{5})(sqrt{3}x-sqrt{5})

$$( \sqrt { 3 } x + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 3 } x - \sqrt { 5 } )$$

Calcola

$$3x^{2}-5$$

Procedura della soluzione

La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Espandi \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$3x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$3x^{2}-5$$

Differenzia rispetto a x

$$6x$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Considera \left(\sqrt{3}x+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}x-\sqrt{5}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{3}x\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

Espandi \left(\sqrt{3}x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\sqrt{3}\right)^{2}x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2})$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-5)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$2\times 3x^{2-1}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$6x^{2-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$6x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$6x$$